圆的面积公式推导教学设计(小组)

圆的面积推导

大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?师:是的,我们尝试沿着直径或半径剪开。

师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

师:边更直了。

师:是什么方法使得边越来越直了呢?

师:是的,随着平均分的份数越来越多,剪拼后的图形越来越接近长方形

师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了

师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?

师:形状变了,面积大小没有变。

师:这样就把圆的面积转化成了长方形的面积。

师:要求圆的面积,只要求出长方形的面积就可以了。

师:请你仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?

发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。师:长方形的面积等于长乘宽,而长等于圆周长的一半,圆周长等于2πr,圆周长的一半也就是πr,长方形的宽等于圆半径r,所以圆的面积等于πr乘r,即S=πr2.

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