初等数学研究第三章答案 李长明 周焕山编 习题三1至23题

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习题三

1、已知半径为r的圆为内接等腰梯形ABCD。它的下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上。

(1)写出梯形的周长y和腰长x间的函数关系式,并求其定义域;

(2)当腰长为何值时,该等腰梯形的周长有最大值,并求出最大值。 解:(1)作

DE AB于E

连DB,则 ADB 90

ADB∽ AED

ADAB

AE AD

AD2 AE AB AE

AD

2

AB

又 DC AB 2AE y DC AB 2AD

AB 2AE AB 2AD

2r 2AD

2

AB

2r 2x

2r 2x2

2r 2r 2x 4r x

2

r

2x

x

2

r

2x 4r.

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