初等数学研究第三章答案 李长明 周焕山编 习题三1至23题

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习题三

1、已知半径为r 的圆为内接等腰梯形ABCD 。它的下底AB 是圆O 的直径,上底CD 的端点在圆周上。

(1)写出梯形的周长y 和腰长x 间的函数关系式,并求其定义域;

(2)当腰长为何值时,该等腰梯形的周长有最大值,并求出最大值。

解:(1)作D E A B ⊥于E 连DB ,则90ADB ∠=︒

ADB ∴ ∽AED

AD AB

AE AD ∴=

2AD AE AB ∴=⋅ 2

AD AB AE ∴=

又2D C AB AE =-

2y DC AB AD ∴=++

22AB AE AB AD =-++

2

2222AD r x AB r ++=-

2

22222x r x r r ++=-

2

24x x r r +=-

2

24.x x r r ++=-

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