5.平行线等分线段定理及推论

平行线等分线段定理及推论,三角形中位线、梯形中位线、中点四边形

平行线等分线段定理、中位线定理及推论

1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.

根据被截的两条直线的位置关系,可以分五种图形情况(如图1-图5):

推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰. 已知:在梯形ACFD中,求证:DE=EF

推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 已知:在△ACF中,BE//CF,AB=BC 求证:

5.平行线等分线段定理及推论

AE=EF

4、和梯形中点有关的辅助线的作法:

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3、中点四边形

(1)中点四边形的定义

如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边的中点,则称四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。

5.平行线等分线段定理及推论

AD//CF,AB=BC

(2)结论:①任意四边形的中点四边形是: ②平行四边形的中点四边形是: ③矩形的中点四边形是: ④菱形的中点四边形是: ⑤正方形的中点四边形是: ⑥梯形的中点四边形是: ⑦等腰梯形的中点四边形是:

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2、三角形的中位线定理

三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

已知:如图,D、E分别为AB、AC的中点

总结:决定中点四边形形状的主要因素是四边形对角线的长度和位置。 规律:

(1)若四边形对角线互相垂直,则它的中点四边形为矩形; (2)若四边形对角线相等,则它的中点四边形为菱形; (3)若四边形对角线相等且互相垂直,则它的中点四边形为正方形; 4、例题与练习

(1)如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点,且AD=2,BC=8,求BE的长度.

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5.平行线等分线段定理及推论

1

1求证:DE//BC,DE BC

2

3、梯形的中位线定理

梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于底边,并且等于两底和的一半。

已知:梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、CD的中点 求证:EF//AD//BC,EF 1(AD BC)

2

.

5.平行线等分线段定理及推论

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