长沙理工线性代数答案

长沙理工大学模拟试卷标准答案

课程名称: 线性代数 试卷编号:1

一、判断题(正确答案填√,错误答案填×。每小题2分,共10分) 1,× 2,× 3,√ 4, × 5, √

二、填空题:(每小题5分,共20分)

1,42;2, X 0;3,相关,相关;4,4,1,4. 三、计算题(每小题10分,共60分)

211.1110=500

12111100

11211010

151152=

15125111211112=5

1121112111

(5分) 12

10

=5 (5分) 01

100 a1

110a2

(2分)

011 a3

001a4

a1

1 0

2.(Ab)

0 1

1 0

0 0

100

110a2

(5分) 011 a3

000a1 a2 a3 a4

若有解,则A的秩与(Ab)的秩相等,即a1 a2 a3 a4 0。 (3分)

21 r 2r 1121 1 11 112

r32 4r11 r3 r2

034 0276 0276 (6分)3. 2

4 2 1 027 4 000 2

∴(1) 当 2时,矩阵的秩为2; (2分) (2) 当 2时,矩阵的秩为3. (2分) 第 1 页(共 3 页)

4.对系数矩阵作作初等行变换

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