2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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D题 抢渡长江
“渡江”是武汉城市的一张名片。1934
年9月9日，武汉警备旅官兵与体育
界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情
况, 并回答以下问题:
1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大
小和方向不变，且竞渡区域每点的
流速均为 1.89 米/秒。试说明2002
年第一名是沿着怎样的路线前进
的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游
泳方向，试为一个速度能保持在1.5起点: 武昌汉阳门 长江水流方向 1160m 终点: 汉阳南岸咀 米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
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