2009年IMO中国国家队选拔考试试题含答案(第二天,2009年4月1日)

竞赛

2009年IMO中国国家队选拔考试

第2天

2009年4月1日 8:00-12:30 湖北 武汉

4. 设正实数a,b满足b a 2. 求证:对区间[a,b)中任意两个不同的整数m,n,总存在一个由区间[ab,(a 1)(b 1))中某些整数组成的(非空)集合S,使得

x

x S

mn

是一个有理数的平方.

5. 设m是大于1的整数,n是一个奇数且3 n 2m. 数ai,j

(i,j N,1 i m,1 j n)满足

(1) 对于任意的1 j n,a1,j,a2,j,...,am,j是1,2,...,m的一个排列; (2) 对于任意的1 i m,1 j n 1,有|ai,j ai,j 1| 1. 求M max ai,j的最小值.

1 i m

j 1n

6. 求证:在40个不同的正整数所组成的等差数列中,至少有一项不

kl

能表示成2 3的形式,其中k,l是非负整数.

Word文档免费下载Word文档免费下载:2009年IMO中国国家队选拔考试试题含答案(第二天,2009年4月1日) (共6页,当前第1页)

你可能喜欢

  • 试题(Ⅰ及答案)
  • 试题和答案
  • 届IMO
  • 2009年中考生物试题
  • 试题1
  • HSE试题答案

2009年IMO中国国家队选拔考试试题含答案(第二天,2009年4月1日)相关文档

最新文档

返回顶部