2016考研数学 高等数学之中值定理(二)

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2016考研数学 高等数学之中值定理(二)

中值定理无疑是考研数学的难点,这一部分的试题灵活性综合性较强,对考生思维能力要求较高,同时,它考查的题型又多为考生最为惧怕的类型:证明题,因此考试中,这一部分的试题得分率往往是最低的。很多时候,整张试卷的“压轴题”也往往出在这一块。但实质上,这一部分的试题规律性是很强的,只要能把握规律,再有针对性地进行专项的练习,是可以保证一个比较理想的得分率的。我们首要完成的有这样几个方面:一是理解并记忆定理内容;二是记住定理证明过程,并据此掌握这一部分试题主体的证明思想。

本次我们继续看下拉格朗日中值定理:

对于拉格朗日中值定理我们需要注意这些内容:(1)罗尔定理说的是当函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且两个端点A,B处的函数值相等,则至少有一点处的切线平行 轴。拉格朗日中值定理与罗尔定理的区别在于少了两端点处函数值相等这个条件,怎样才能怎么样才能利用罗尔定理去证明拉格朗日中值定理呢?我们的做法是将坐标轴旋转,使其满足罗尔中值定理的第三个条件,且旋转坐标轴是不会改变函数的连续性和可导性的,故可由罗尔中值定理,得至少有一点处的切线平行于端点的连线。当然,这是从几何方面去解释的,接下来我们给出严格的数学证明。

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