高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何

1.直线的倾斜角与斜率:

(1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向

旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.

② 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数.

(4)共点直线系方程:经过两直线交点的直线系方程为 (除),其中λ是待定的系数.

9.曲线与的交点坐标方程组的解.

10.圆的方程:

(1)圆的标准方程:().

(2)圆的一般方程:.

(3)圆的直径式方程:

若,以线段为直径的圆的方程是:.

注:(1)在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是,.

(2)一般方程的特点:

① 和的系数相同且不为零;② 没有项; ③

(3)二元二次方程表示圆的等价条件是:

① ; ② ; ③ .

11.圆的弦长的求法:

(1)几何法:当直线和圆相交时,设弦长为,弦心距为,半径为,

则:“半弦长+弦心距=半径”——;

(2)代数法:设的斜率为,与圆交点分别为,则

(其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或,利用韦达定理求解)

12.点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种

①在在圆外.

②在在圆内.

③在在圆上. 【到圆心距离】

13.直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有三种():

圆心到直线距离为,由直线和圆联立方程组消去(或)后,所得一元二次方程的判别式为. ;;.

14.两圆位置关系:设两圆圆心分别为,半径分别为,

; ;

;;

15.圆系方程:

(1)过直线与圆:的交点的圆系方程:,λ是待定的系数.

(2)过圆:与圆:的交点的圆系方程:,λ是待定的系数.

特别地,当时,就是

表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线.

16.圆的切线方程:

(1)过圆上的点的切线方程为:.

(2)过圆上的点的切线方程为: .

(3)当点在圆外时,可设切方程为,利用圆心到直线距离等于半径,

即,求出;或利用,求出.若求得只有一值,则还有一条斜率不存在的直线.

17.把两圆与方程相减

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