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第 一 部 分 集 合 与 简 易 逻 辑

集 合

(1)空集是任何非空集合的真子集;

集合元素的特性 有限集 集合的分类 无限集 空集φ 集合的表示

确定性、互异性、无序性

(2) A A; )则A B则A B或A B; (3

(4)若A B,B C,则A C; (5)含有n个元素的集合有2n 个子集, 有2n 1 个真子集; (6) , 的区别: 表示元素与集合关系, 表示集合与集合关系; (7)a与 a 区别:一般地,a表示元素,

列举法、特征性质描述法、Veen图法 真子集 性质

集合的基本关系

子集 几何相等 交集 p q

a 表示只有一个元素a的集合; 0 , (8) 0 区别: 表示集合, ,, 表示空集, 0 . ,

(1) A A A,A A A, A A,A ; ( 2) A B A A B , A B A B A, A B A 或B A B;

集合的基本运算

并集 p q 补集 互逆

数轴、Veen图、 函数图象

原命题:若p,则q.

逆命题:若q,则p.

四种命题 上一页 基本逻辑 退出 联结词

互否

否命题:若 p,则 q.

互为

逆否

互否

CU CU A A;

(3) A CU A U;A CU A ; (4)CU A B CU A CU B ;

或 且

p q p q

p 或 q

互逆

逆否命题:若 q,则 p. (5)分配律:A B C A B A C ; A B C A B A C ;

(6)结合律:A B C A B C; A B C A B C;

量词

全称量词 存在量词

全称命题 存在命题

若p : x M,p x ;则 p : x0 M, p x0 若p : x0 M,p x0 ;则 p : x M, p x

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