高中解析几何椭圆与直线 大题精编 配答案——练习必备!!考试必备!!

非常实用的解析几何椭圆与直线的大题。附答案。

1.已知抛物线C:y 4x,直线l:y x b与抛物线C交于A,B两点. (Ⅰ)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的方程; (Ⅱ)若直线l与y轴负半轴相交,记 AOB面积为S,求

2

Sb

的最大值

高中解析几何椭圆与直线 大题精编 配答案——练习必备!!考试必备!!

答案:

1.解:(1)令线段AB中点坐标为P x0,y0 ,则由题意得, 由y 4x,y x b 得y 4y 4b 0 由 16 16b 0,得b 1 y1 y2 4 AB

,y1 y2 4b,x1 x2 2b y1 y2

2

2

y0

AB2 ,

x1 x22 y1 y22

2

y1 y22

2

y1 y22 4y1y2

=2

高中解析几何椭圆与直线 大题精编 配答案——练习必备!!考试必备!!

16b 42 b

y0

y1 y2

2,所以22 b 2,解出2

b

1 2

x0

x1 x23

b 2 22,

2

3 2

所求圆的方程为 x y 2 4 ( 8分)

2

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