《1.1.3 平行截割定理》教学案3

《1. 1. 3平行截割定理》教学案

教学目的:

1.使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明;

2.使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法;

3.通过定理的教学,培养学生的联想能力、概括能力.

教学重点:

取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程.

教学难点:

成比例的线段中,对应线段的确认.

教学过程:

一、复习

1.求出下列各式中的x :y .

(1) 3x =5y ; (2) x =2/3y ; (3) 3:2=y :x ; (4) 3:x =5:y .

2.已知x :y =7:2,求x :(x +y )

3.已知x :2=y :3=z :4,求(x +y +z ):(2x +3y -z )

二、新课学习

1.提出问题,使学生思考.

如果两条线段的比是1:1,则这两条线段什么关系?在前一章我们学过的定理中,有没有包含两条线段的比是1:1的?

而后使学生试答(学生可能答出平行截割定理,师可顺势下去进行教学) ,如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边,那么追问理由,如果答不出,那么利用图1(若E 是AB 中点,EF //BC ,交AC 于F 点,则AF =FC ) 使学生观察,并予以分析而得出,并指出此定理也可谓:如果E 是△ABC 的AB 边上一点,且EF //BC 交AC 于F 点,如果A E :EB =1:1,那么AE :EB =AF :FC =1:1.

2.引导学生探索与讨论.

就着上述结论提出,在△ABC 中,EF //BC 这个条件不变,但AE :EB 不等于1:1,譬如AE :E B =2:3时,AF :FC 应等于“几比几”?并使学生各自画图、进行度量,得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确.

而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明.

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