三角函数知识点总结

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第 1 页 共 7 页 高中数学第四章-三角函数

考试内容:

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式. 正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ) 的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考试要求:

(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ) 的简图,理解A. ω、φ的物理意义.

(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.

(8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,sin α/cosα=tanα,tan α?cos α=1”.

§04. 三角函数 知识要点

1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}

Z k k ∈+?=, 360|αββ

②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=, 180| ββ

三角函数知识点总结

③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=, 90180| ββ

④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=, 90| ββ

⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=, 45180| ββ

⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=, 45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360

⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k

⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180

⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk

2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.

SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、

四象限一半所在区域

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