Koch分形曲线绘制实验实验报告

利用MATLAB实现Koch分形曲线的绘制

Koch分形曲线绘制实验实验报告

一.实验名称:Koch分形曲线绘制

二.实验内容:

1.算法描述

2.证明Koch分形雪花图 Kn 的边数为Ln=3×4n-1

3.求Koch分形雪花图 Kn的面积极限.

三.实验目的:

了解正交矩阵在几何图形中的应用,掌握MATLAB循环语句的常用方法。

四.实验原理:

由一条线段产生的四条线段,有n条线段迭代一次后将产生4n条线段。算法针对每一条线段逐步进行,将进行计算三个新的点,第一个点位于位于线段的三分之一处,第三点位于线段的三分之二处,第二点位于线段以第一个点为轴心,将第一和第三点形成的向量正向旋转60度而得。正交矩阵为

cos /3sin /3 A sin /3cos /3

五.实验程序(实验中等边三角形边长为10)

设P1为边长等于10的等边三角形,P2是由P1之各边3等分点连接成的六边形,……,Pn+1是由Pn之各边3等分点连成的多边形。

1.算法描述Koch分形雪花(以操作2次为例,结果见下页图).

function koch0(P,N)

if nargin==0,P=[0,0;5,sqrt(75);10,0;0,0];N=2;end

n=max(size(P))-1;

A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)];

for k=1:N

p1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:);

d=(p2-p1)/3;

q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A';

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1 c

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