【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习:选修4-5 专题训练 Word版含解析]答案

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A组(供高考题型为填空题的省份使用) 1.不等式x+|2x-1|<3的解集为________. 解析 原不等式可化为

2x-1≥0, 2x-1<0, 或 x+ 2x-1 <3 x- 2x-1 <3.141解得2x<32<x<2.

4 -2<x< 所以原不等式的解集是x3 4

答案 x -2<x<3

.

2.不等式|x-1|+|x+2|<5的解集为________.

解析 法一 当x<-2时原不等式即1-x-2-x<5, 解得-3<x<-2;

当-2≤x≤1时,原不等式即1-x+2+x<5, 因为3<5恒成立,则-2≤x≤1;

当x>1时,原不等式即x-1+2+x<5,解得1<x<2. 综上,原不等式的解集为{x|-3<x<2}.

法二 不等式|x-1|+|x+2|<5的几何意义为数轴上到-2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合,而-2,1两个端点之间的距离为3,由于分布在-2,1以外的点到-2,1的距离在-2,1外部的距离要计算两次,而在-2,1内部的距5-3

离则只计算一次,因此只要找出-2左边到-2的距离等于21的点-3,5-3

以及1右边到1的距离等于21的点2,这样就得到原不等式的解集为{x|-3<x<2}. 答案 {x|-3<x<2}

111

3.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则a+b+c的最小值为________. 111a+b+ca+b+ca+b+c解析 abcabc

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