03频率混叠和采样定理

03频率混叠和采样定理

实验三 频率混叠和采样定理

一. 实验目的

1. 熟悉信号采样过程,并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象。

2. 了解采样前后信号频谱的变化,加深对采样定理的理解,掌握采样频率的确定方法。

二. 实验原理

模拟信号经过 A/D 变换转换为数字信号的过程称之为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率ωs,重复出现一次。

1. 频混现象

频混现象又称为频谱混叠效应,它是由于采样信号频谱发生变化,而出现高、低频成分发生混淆的一种现象,如图1所示。信号x(t)的傅里叶变换为X(ω),其频带范围为-ωm~+ωm;采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图,其周期为ωs,并且:

ωs=2π/Ts

Ts为时域采样周期.当采样周期Ts较小时,ωs>2ωm,周期谱图相互分离如图1中(b)所示;当Ts较大时,ωs<

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2ωm,周期谱图相互重叠,即谱图之间高频与低频部分发生重叠,如图1中(c)所示,此即为频混现象,这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。

图1 采样信号的频混现象

下面从时域信号波形来看这种情况。图2(a)是频率正确的情况,以及其复原信号;(b)是采样频率过低的情况,复原的是一个虚假的低频信号。

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