《创新设计》2016高考数学(数学理科专用)二轮专题精练:规范练1 Word版含解析

规范练一 三角问题

1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3sin 2A=1-cos 2A.

(1)求角A的值;

π(2)若a=1,B=4b的值.

解 (1)由3sin 2A=1-cos 2A, 3·2sin Acos A=1-(1-2sin 2A),

即23sin Acos A=2sin 2A,

因为0<A<π,

所以sin A>0, 3cos A=sin A,

则有cos A≠0(若cos A=0,

由上式知sin A=0,

这与A为△ABC的内角矛盾).

于是有tan A=3,

π又0<A<π,所以A=3ab(2)由正弦定理,得sin Asin B,

π2

42asin B6即b=sin A==. π33sin 321×sin

π2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=3sin B=3sin C.

(1)求tan C的值;

(2)若a=7,求△ABC的面积.

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