高等数学第三章 中值定理与导数的应用单元练习答案

高等数学单元练习

第三章中值定理与导数的应用

1.选择题

第三章中值定理与导数的应用单元练习

(1)已知 lim x→0

a tan x+ b(1 cos x ) c ln(1 2 x )+ d (1 e x ) 2

= 2,

其中 a 2+ c 2≠ 0,则必有 ( D ). (1994)

(A) b= 4d (B) b= 4d (C) a= 4c (D) a= 4c a tan x+ b(1 cos x )解 lim 2 x→ 0 c ln(1 2 x )+ d (1 e x ) = lim tan x 1 cos x+b a x x= 2. 2= x→ 0 ln(1 2 x ) 2c 1 e x c+d x x a

( 2)已知 f ( x )在 x= 0的某个邻域内连续,且 f (0)= 0, f ( x) lim= 2,则在点 x= 0处 f ( x ) ( D ).(1990) x→ 0 1 cos x (A)不可导 (B)可导且 f′(0)≠ 0

( 3)设 f′( x )在[a, b]上连续,且 f′(a )> 0,f′(b )< 0,则下列结论中错误的是 ( D ).( 2004) (A)至少存在一点 x0∈ (a, b ),使得 f ( x0 )> f (a )

(D)取得极小值 (C)取得极大值 f ( x) f ( x ) 1 cos x= lim 解 Q f′(0)= lim= 0, x→0 x→ 0 1 cos x x x∴ ( A)、B )均不正确. (

(B)至少存在一点 x0∈ ( a, b ),使得 f ( x0 )> f (b ) (C)至少存在一点 x0∈ (a, b ),使得 f′( x0 )= 0 (D)至少存在一点 x0∈ ( a, b ),使得 f ( x0 )= 0 解 Q f′( x )在[a, b]上连续,且 f′( a ) f′( b)< 0, f ( x ) f (a )又> 0,∴ C正确. f′( a )= lim+ x→a x a由保号性定理,至少存在一点 x0∈ ( a, b ), 使得 f ( x0 )> f (a ), A正确.同理 B亦正确.∴故应选 D .

又由保号性定理,存在点 x= 0的一个去心邻域, f ( x)在该去心邻域内> 0,又 1 cos x> 0, 1 cos x所以 f ( x )> 0= f (0).故应选 D .

( 4)设 f ( x )=| x (1 x )|,则 ( C ). ( 2004)

( 5)当 a取下列何值时,函数 f ( x )= 2 x 3 9 x 2+ 12 x a

(A) x= 0是 f ( x )的极值点,(0,0)不是曲线 y= f ( x )的拐点 (B) x= 0不是 f ( x )的极值点,(0,0)是曲线 y= f ( x )的拐点 (C) x= 0是 f ( x )的极值点,且(0,0)是曲线 y= f ( x )的拐点 (D) x= 0不是 f ( x )的极值点,(0,0)也不是 y= f ( x )的拐点 Q f (0)= 0,且当 x≠ 0,1时,f ( x )> 0,故 x= 0是 f ( x )的极小值点,图解更简单 x (1 x ), 1< x≤ 0又Q f ( x)= ,应选 C . x (1 x ),0< x< 1 2, 1< x< 0 1+ 2 x, 1< x< 0,∴ f′( x )= ,f′′( x )= 2,0< x< 1 1 2 x,0< x< 1 解

恰好有二个不同的零点. (A) 2 (B) 4 2

( 2005) ( D) 8

(C) 6

解 Q f′( x )= 6 x 18 x+ 12= 6( x 1)( x 2), ∴ f ( x )有二个极值点 x= 1及 x= 2,

且 f (1)= 5 a,f ( 2)= 4 a,

当 f ( x )的二个极值同号时,函数只有一个零点,当 f ( x )的二个极值异号时,函数有三个零点,当 f ( x )的一个极值为零时,函数恰好有二个零点,所以

当 a= 4时, f ( x )恰好有二个不同的零点 .

故 (0,0)是曲线 y= f ( x )的拐点.

浙江科技学院

高等数学第三章 中值定理与导数的应用单元练习答案

Word文档免费下载Word文档免费下载:高等数学第三章 中值定理与导数的应用单元练习答案 (共5页,当前第1页)

你可能喜欢

  • 高等数学函数极限习题
  • 微分中值定理与导数的应用
  • 高等数学测试题
  • 高等数学定积分习题
  • 高等数学习题详解
  • 高等数学微分
  • 高等数学导数与微分
  • 高等数学函数与极限

高等数学第三章 中值定理与导数的应用单元练习相关文档

最新文档

返回顶部