高中数学-三角函数公式大全

三角函数公式大全 狂背,好拿分

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1

商的关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系: sin2α+cos2α=1 1+tanα=secα 1+cot2α=csc2α

2

2

(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”)

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诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)

sin(-α)=-sinα

sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

万能公式

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα sin(2πcos(3π/2-α)=-sinα cos(2π

tan(2πtan(3π/2-α)=cotα

cot(2πcot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα sin(2kπcos(2kπcos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα tan(2kπcot(3π/2+α)=-tanα cot(2kπ

+α)=sinα +α)=cosα +α)=tanα +α)=cotα -α-α-α-α

)=-sinα )=cosα )=-tanα )=-cotα

cot(-α)=-cotα

(其中k∈Z)

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