稀疏性正则化的图像Laplace去噪及PR算子分裂算法

在Bayesian-MAP框架下,建立了针对Laplace噪声的稀疏性正则化图像去噪凸变分模型,模型采用L1范数作为数据保真项,非光滑的正则项约束图像在过完备字典下表示系数的稀疏性。进一步基于Peaceman-Rachford算子分裂算法,提出了数值求解该非光滑模型的多步迭代快速算法,通过引入保真项与稀疏性正则项的邻近算子,可将原问题转换为两个简单子问题的迭代求解,降低了计算复杂性。实验结果验

第2 8卷第 9期 2 1年 9月 01

计算机应用研究 Ap l a in Re e r h o o u e s p i t s a c f C mp tr c o

Vo _ 8 No 9 I2 . Sp 0 1 e,2 1

稀疏性正则化的图像 L pa e a lc 去噪及 P R算子分裂算法术 吕占强,孙玉宝, (. 1总参谋部第六十研究所科研处,南京 2 0 1 10 6;2南京理工大学计算机科学与技术学院,南京 2 0 9 ) . 10 4摘要:在 B ys nMA aei— P框架下, a建立了针对 L pae噪声的稀疏性正则化图像去噪凸变分模型,型采用 a lc模

范数作为数据保真项,非光滑的正则项约束图像在过完备字典下表示系数的稀疏性。进一步基于 P ae n ecma— R efr ahod算子分裂算法,出了数值求解该非光滑模型的多步迭代快速算法,提通过引入保真项与稀疏性 fJ项 _ ̄ 4

的邻近算子,可将原问题转换为两个简单子问题的迭代求解,降低了计算复杂性。实验结果验证了模型与数值算法的有效性,本算法在摄像自动报靶系统中得到了应用。 关键词:稀疏表示;图像去噪;拉普拉斯噪声;P R算子分裂算法中图分类号:T 3 1 P 9文献标志码:A 文章编号:10— 6 5 2 1 ) 9 3 4— 3 0 13 9 (0 1 0— 5 2 0 di1 .9 9 ji n 10—6 5 2 1 . 9 0 6 o:0 36/.s . 0 13 9 . 0 0 .9 s 1

S a st e u a ie ma e La l c e o i g b s d o a e n p r iy r g l rz d i g p a e d n sn a e n Pe c ma Ra h o d o e ao p i i g a g rt m c f r p r t rs l tn l o ih t LV Zha q a, SUN n— ing Yu— o, ba

( . et fSi t cR s r,6t e ac ntueo eea Sa Dp r et N ni 10 6 hn;2 1st f C m ue Si c 1Dp.o c ni e ac 0hR s r .i t fG nrl t ef i e h e hI ̄t f eat n, ajn 20 1,C ia .nt ̄eo o p t c ne m g i r e& Tcnl y N ni nvrt cne& Tcnlg,N nn 10 4 h

n ) ehoo, aj gU i syo i c g n e i fSe eh o y aj g2 0 9,C ia o i Ab t a t sr c:Ad p i g B y sa— o t a e in MAP e t t n f me o k, i p p rp o o e p ri e u a ie o—mo t o v x f n— n s mai r i o a w r t s a e r p s d a s a st r g lrz d n n s o h c n e u e h y t n l d lt e o i a l c os ma e T e L o m su e o a a f e i e m n o— mo t e u a iain tr i a o mo e o d n se L p a e n i i g . h ln r wa s d f rd t d l y tr a d n n s oh rg l r t e m y i t z o c n t is te s a s e r s na in o h n e li g i g v r te o e c mp e e d cin r . I g i d fr t e P a e n o sr n h p re r p e e tt ft e u d r n ma e o e h v r o lt i t a y n p r o m h e e ma。 a o y o e

Ra h o d o e ao p i ig me h d, r p s d a mu t se s tr t e ag rtm o s le t e n n s o d la o e n me i e f r p r trs l t t o p o o e l - tp f t e ai lo i tn i a i v h t ov o -mo t mo e b v u r— h h e l . y i t d c n e p o i lo e ao so d l y t r n e ua iai n tr,t eo i ia r be w st n fr d i t l a y B r u i g t r xma p rt r f e i e m a d r g l r t e m h rgn lp o lm a r s me n o n o h f i t z o a o s li g t o s l s b p o lmsi r t ey,h sd c e s d t e c mp tt n lc mpe i a il .E p rme t e ut e n ov n i e u r b e e ai l t u e r a e h o u ai a o lxt rp d y x e w mp t v o y i n a r s l d mo - l s sr t h fe tv n s fo r

r c v r o la me c liea in ag rt tae t e e cie e s o u e o ey m de nd nu r a t rto loihm.Th sag rt m a e n a p id t utmai i i lo ih h s b e p le o a o t c tr e—e di y tm s d o d o p o e sn . a g tr a ng s se ba e n vie r c si g Ke r s: s r e rpr e a in; i g n ii g; La lc o s y wo d pas e esntto ma e de osn p a e n ie; P a e n Ra h r p r trs lti g e c ma— e f d o e ao p itn o

滑凸变分模型,模型采用范数作为数据保真项,非光滑的正

0引言 图像去噪是图像处理中的基本问题,目标是从含噪的观测 图像估计出理想图像,当前国内外研究主要集中于高斯噪声情

则性约束图像表示系数的稀疏性。 本文给出了求解该去噪模型的数值算法。当前,向后向前 算子分裂法 (ow dbcw r p tn, B )图像去噪问题 fra ak adslt g F S在 r ii

形下的图像去噪问题, Lpae噪声下图像去噪问题的研究对 al c尚不够成熟 J。由于用于问题求解的信息量不足,图像去噪通常为不适定的反问题。数学上,图像去噪可建模为变分问题,变分模型中应综合图像的先验信息以及与观测图像间的数 据保真信息。先验信息的选择对图像恢复问题至关重要。自 然图像是高度结构化的信号,合适的过完备字典 ( vr o 在 oe— n— c p t d t nr)总能存在稀疏的表示。图像的稀疏表示刻 l e i i ay下 e co

求解中得到了广泛的应用,而为了保证算法的收敛性, B 然 FS算法要求分裂后的某一泛函具有 Lpci连续的梯度, isht z无法处 理本文非光滑的凸变分问题 。因此本文基于 Pae a— ecm n

R cf d算子分裂算法( R ),出了数值求解该非光滑模 aho r P S提 型的多步迭代快速算法,采取一种分而治之的策略,通过引入 保真项与稀疏性正则项的邻近算子,将原问题转换为两个简可

单子问题的迭代求解,降低了计算复杂性。最后给出

了本文的实验结果,采取加权厶范数作为 C n ult ot r分解系数的稀疏性 o e

画了图像信号的内在结构与本质属性,将这一稀疏性先验知识 应用于图像去噪与恢复,利于改善问题性质有。因此在 Bys nMA aei - P框架下,取 C nor t为图像的稀疏表示字 a选 otul作 e典 J建立了针对 L pae噪声的稀疏性正则化图像去噪非光, al c 收稿日期:2 1一2 l;修回日期:2 1 -3 2 0 l0一 l 0 l0— 1

度量函数,权重根据系数的变换层级与方向进行设置,并同文 献[] 7进行了比较。文献[] 7在非冗余的正交小波变换域去除

a lc噪声, Lpae采用 D uls ahod算子分裂算法 ( R )行 oga— ef R r D S进

基金项目:国家“ 6”划资助项目( 0 7 A 2 I2; 83计 20 A 1 Z 4 )国家自然科学基金资助项目

( 17 16,00 0 9 66 2 7 )高等学校博士点专项基金资助项目(0 8 2 80 8;苏省自然科学基金资助项目( B 2 1 23 7 6 0 14 6 82 3,0 7 0 4; 20 0 80 1 )江 S K 00 2 6 ) 作者简介:吕战强 (9 6,,苏宜兴人, 16 )男江高级工程师,主要研究方向为图像处理系统、练模拟器材与射击靶场的设计与研发 (z6@ 16训 1 o 2. q

cm)孙玉宝 (9 3 )男,苏灌云人,程师,士,要研究方向为图像稀疏表示、分辨、布式仿真、络虚拟环境设计与开发 . o; 18一,江工博主超分网

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