三角恒等变换常考题型及解析

三角恒等变换常考题型及解析

山东省寿光中学 刘万岗 262700

三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点,是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤,有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式,其中化简的过程就用到三角恒等变换,有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下,供同行们商榷。

题型一: 通过和差角公式以及倍角公式考察三角函数函数的求值问题。

例题1.若则的值为( ). A.2 B. C. D.答案:B. 解析:由得,

解得,∴.

点评:在三角恒等变换中和差倍角应用以及整体求值问题是常考题型,应该引起我们足够的重视。

题型二:通过角的重新组合求三角函数值。

例题2.已知tan( + )=3,tan( - )=5,则tan 2 =( ).

A.-7 4 B.7 4 C.-4 7 D.4 7

答案.C

解析:tan 2 =tan[( + )+( - )]=4tan( + )+tan( - )=-. 1-tan( + )tan( - )7

变式1.若0< <

A.1 27 17< < ,且cos =-,sin( + )=,则sin 的值是( ). 923 B.5 27 1C. 3 D.23 27解析:由0< <

得sin =3 17< < ,知< + < 且cos =-,sin( + )=, 922324222,cos( + )=-.∴ sin =sin[( + )- ]=sin( + )cos -cos( 39

1+ )sin =. 3

点评:角的重新组合是在三角恒等变换中解决求三角函数值常用的技巧,应该掌握这种基本

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