【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

圆锥曲线中定值问题的求解策略

在圆锥曲线中,某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,则称该几何量具有定值特征,这类问题称为定值问题。这类问题是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点,它涉及面广、综合性强,求解这类问题的基本策略是:“大处着眼,小处着手”从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想,并且恰当的运用待定系数法、相关点法、定义法等基本方法。本文总结了几种重要的思维策略。

【策略一】约去参数,立竿见影 约去参变数,可得常数(定值),这是证题的重要依据。

22

例1.过双曲线y 3x 3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B。求证:

OA OB为定值。 【分析】设出直线AB方程,然后与双曲线方程联立方程组,由于直线与双曲线相切利用判别式为0,求得k与b的关系式,再联立直线AB与渐近线的方程表示出x1 x2与y1 y2值从而解决问题。 【解析】⑴设直线AB:y kx b,b 0,

y kx b222222222

(k 3)x 2kbx b 3 0,k 3 0, (2kb) 4(k 3)(b 3) 0, k b 3 22

y 3x 3

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

x x 1 2

y kx b y kx b

设A(x1,y1),B(x2,y2),y1 0,y2 0,

y y y y 12

b222

x1 x2 2 1,y12 3x12,y2 3x2, y1 0,y2 0, y1 y2 3x1 x2 3, OA OB x1 x2 y1 y2 2

k 3

点评:利用向量数量积的坐标表示与韦达定理紧密结合起来,通过圆锥曲线与直线方程联立,表达出点的坐标,从而解决问题。本题难度不大,但是命题方向值得思考。 【策略二】特值探路,方向明确

根据特殊性与普遍性(个性与共性)的辩证关系,以特例探路,从特例中求出几何量的定值,得到启示,从而将问题化归为解几证明问题,再利用定义、焦半径公式等对一般情形进行证明.

例2、已知F1,F2是椭圆的两个焦点,M是与F1,F2非共线的椭圆上的点,设I为 MF1F2的内心,

延长MI与F1F2交于N,如图,求证:

MINI

为定值。

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略

【分析】先取特殊点,找出

MINI

的值,再取M是椭圆上任意一点进行验证。

【证明】先取M在y轴上,MINI

MIIOF1NNF2

F1MF1OMF1MF2

a

,设M为椭圆上任一点,FQ1c

2a m

,所以m

交MF2于Q,设MF2 m,则MF1 2a m,因为

F1NNF2 F1N

MF1MF2 MF1

2a mc

,所以F1N (2a m),MF1 2a m,在 MF1N中,2aa

Word文档免费下载Word文档免费下载:【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略 (共1页,当前第1页)

你可能喜欢

  • 直线与圆锥曲线位置关系
  • 数学曲线
  • 曲线方程
  • 求离心率
  • 高考圆锥曲线
  • 圆锥曲线定点定值问题
  • 圆锥曲线最值问题
  • 圆锥曲线中点弦问题

【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略相关文档

最新文档

返回顶部